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Abels Beweis by Peter Pesic

By Peter Pesic

Aus den Rezensionen zur englischen Auflage:

"Die Leser von Pesics faszinierendem kleinen Buch werden zu dem unausweichlichen Urteil kommen: Niels [Henrik] Abel hat sich der Genialität im fünften Grade schuldig gemacht."

William Dunham, Muhlenberg collage und Autor von "Journey via Genius: the good Theorems of Mathematics

"Peter Pesic schreibt über Abels Werk mit Begeisterung und Einfühlungsvermögen, und ruft Erinnerungen an die großartigen Momente in der Entwicklung der Algebra wach."

Barry Mazur, Gerhard Gade collage Professor, Harvard University

"Ein einzigartiges Buch. Peter Pesics Chronik des langen Weges der Mathematiker zum Verständnis, wann eine Gleichung gelöst werden kann - und wann nicht - ist amüsant, einleuchtend und leserfreundlich. Der Autor bemüht sich sehr, auch weniger bekannte Namen wie Viète und Ruffini gebührend zu würdigen und verlangt von seinen Lesern nicht mehr als Basiswissen in der Algebra - wovon ein Großteil angenehmerweise getrennt vom Haupttext plaziert wurde."

Tony Rothman, division of Physics, Bryn Mawr College

"Peter Pesics Geschichte über die Entstehung der Mathematik ist genauso spannend wie ein Roman."

Economist

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Example text

E = A und f = C = 2e . Damit dies klappen kann, muß B 2 − 4AC = (2ef )2 − 4e2 f 2 = 0 gelten. 3) −a1 + a3 y 2 4 4 erf¨ ullen. Dies ist eine kubische Gleichung in y, welche die Resolven” te“ der Gleichung vierten Grades genannt wird, und daher nach der del Ferro-Cardano-Tartaglia-Methode aufl¨ osbar. 3) e und f ausrechnen. 4) x+ x2 + 2 2 geschrieben. 5) in denen e, f, y nun bestimmte Gr¨ oßen sind. Diese beiden Gleichungen k¨ onnen sofort durch die Formel f¨ ur quadratische Gleichungen aufgel¨ ost werden und liefern die vier L¨ osungen der Gleichung vierten Grades.

U6 = 20u3 + 8, falls man (wie Cardano) alles positiv lassen m¨ ochte. Das sieht zwar schlimmer als am Anfang aus, da von sechster Ordnung in u, aber in Wirklichkeit ist es ein in u3 quadratischer Ausdruck. Wenn man also y = u3 setzt, onnen wir aufl¨ osen: wird die Gleichung zu y 2 = 20y + 8. Diese k¨ p √ 20 ± 400 − 4 · (−8)) 20 ± 4 · 108) = y1,2 = 2 2 √ √ =10 ± 108 = 10 + 108, wobei das Minuszeichen weggelassen ist, weil es zu einer negativen L¨ osung f¨ uhren w¨ urde, die Cardano nicht akzeptiert h¨ atte.

Er triumphiert in seinen analytischen Kr¨aften und ist sich bewußt, daß er eine alte Kunst gereinigt und ihr neues Leben eingehaucht hat. Auf der H¨ ohe seiner Kr¨ afte nahm Vi`ete eine Herausforderung an, welche in algebraisches Neuland verwies. 7 Adriaan van Roomens Testproblem: L¨ ose x45 − 45 x43 + 945 x41 − 12 300 x39 + 111 150 x37 − 740 259 x35 + 3 764 565 x33 − 14 945 040 x31 + 46 955 700 x29 − 117 679 100 x27 + 236 030 652 x25 − 378 658 800 x23 + 483 841 800 x21 − 488 494 125 x19 + 384 942 375 x17 − 232 676 280 x15 + 105 306 075 x13 − 34 512 075 x11 + 7 811 375 x9 − 1 138 500 x7 + 95 634 x5 − 3 795 x3 + 45 x = A, wobei A eine feste Zahl ist, f¨ ur die van Roomen v s u r r u 7 5 45 t 3 − 1 − A= 1 − 4 16 8 64 vorgab.

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