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Aide-mémoire : mathématiques pour les sciences de by Daniel Fredon

By Daniel Fredon

Des ?quations aux d?riv?es partielles ? l'?tude des processus al?atoires en passant par los angeles transformation de Fourier, cet ouvrage pr?sente tous les outils math?matiques utiles ? l'?tudiant ing?nieur (m?canique et ?lectronique). Des conseils et des remarques pr?cisent le domaine d'application d'une formule. Sommaire : examine : Int?gration, Fonctions sp?ciales, Approximation de los angeles forme d'une fonction, Champs scalaires; champs de vecteurs, Int?grales multiples, Int?grales curvilignes, Int?grales de floor, ?quations aux diff?rences finies, Suites et s?ries de fonctions, S?ries enti?res, Fonctions d'une variable complexe, etc.; G?om?trie : Courbes, Surfaces, Volumes, G?om?trie fractale; Probabilit?s et statistiques : Calcul des probabilit?s, Variables al?atoires, Lois usuelles, Convergences, Processus al?atoires, Estimation, exams statistiques.

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E1w:: et le même contour que dans le cas -2. - e' clx ou /Il E "" , - 0 0 Qü) Pet Q sont des polynômes ct Q n'a pas de wcine réelle. L'Intégrale est Intégrales de la forme Intégrales de fonctions rationnelles '" le œrcle trigonométrique parcouru 1 = 2i rr ~ Res(F, ad. space vCdoriel sur i:{ IP~ ou {C. :ouple N(x) ;;;; lixl1. AI NU:) ; Vx E E 'Vy E E Net) ;;;; 0 IV (x ~ y) esp~lce :s; N Cr) + N (y}. vectoriel normé. On écril souvent fonctionnels 90 Premiers exemples LE =l'e" ; pour x Normes équivalentes =(x" ..

Dans les cas usuels, iil:IX] est inclus dans L;'(J}, Le procédé malisation de Schmidt conduit à une base hilbertienne. J • Ils sont orthogonaux pour J:::: R ct p(x) ;;; et on a < HIIIHII >= 2 11: ViT,' 11 3x), 1 13 • polynômes orthogonaux .... ;) et modifient les 101 • Ils sont donnés par: L,,(x) diverses informations en conséquence, • Ils vérifient ia relation de récurrence: e Ils sonl donnés par : 1'1'" (x) (-1 t'! "J ;: ct!! _ , ~ 'e- J d," 1. <1+ 2(11 + I)H,,(x) = 0 j -1- , exp + luy:::::; 0, x)l + Il)' := 0, " Fonction génératrice: et l'équation différentielle: ylf 3) Ln.!

Lin el, pour tout x E l, L HII enlraine la convergence uni[OlTI1C de " la convergence absolue de L lInCr). " Pour une série de fonctions, rinformation forte est donc la convergence normale. entii~res 69 Rayon de convergence L: +'X' Si ail Zll est une sériC' entière, eHe vérifie onc. et une seule, des trois Il::::0 propriété:. :i < R, el diverge pour tOUl 0 lei que 1:1 > R: _ La série converge absolument pour tout:;. Séries entières Le nombre R dn lleuxième cas est appelé rayon de convergence ûe la série entière.

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