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Algebra through practice. Book 4 Linear algebra by T. S. Blyth, E. F. Robertson

By T. S. Blyth, E. F. Robertson

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Damit wird aus Ax = b die Gleichung In der ersten Zeile steht 1 . 3 - 2 . 1 und dies ergibt 1. Die zweite Zeile lautet 3·3 + 2 . 1 = 11. Im Spaltenbild liest man stattdessen 3· (1. Spalte) + (2. Spalte), und dies ergibt den Vektor auf der rechten Seite. Beide Wege führen zur Lösung dieses sehr kleinen Systems! 3) Jetzt suchen wir Zahlen x, y und z, die alle drei Gleichungen simultan lösen. Solche Zahlen können existieren oder auch nicht. Für dieses System existieren sie. Wenn die Zahl der Unbekannten gleich der Zahl der Gleichungen ist, gibt es normalerweise genau eine Lösung.

Die Dreiecksungleichung lautet (Länge von v + w) :::; (Länge von v) + (Länge von w). In Aufgabe 18 wurde Ilv + wl1 2 = IIvl1 2 + 2v·w + IIwl1 2 gezeigt. Benutzen Sie die Schwarz'sche Ungleichung für v·w und zeigen Sie, dass Ilv + wl1 2 :::; (Ilvii + IIwl1)2 oder Ilv + wll :::; Ilvll + Ilwll gilt. 20. Auch für ein dreidimensionales rechtwinkliges Dreieck gilt IIvl1 2 + IIwl1 2 = Ilv + w11 2 . Zeigen Sie, wie dies in Aufgabe 18 auf VI WI + V2W2 + V3W3 = 0 führt. w .... , .. .... v-w ~~--~~~------~- __ x 21.

Dies gilt auch für die neue Gerade 8y = 8. 2 Die Idee der Elimination 41 Gleichung von der zweiten Gleichung subtrahiert. Dieser Schritt, der x aus der zweiten Gleichung eliminiert, stellt die für dieses Kapitel grundlegende Operation dar. Wir werden sie sehr oft anwenden und sehen sie uns deshalb näher an: Um x zu eliminieren, subtrahiere ein Vielfaches der ersten von der zweiten Gleichung. Das Dreifache der Gleichung x - 2y = 1 ist 3x - 6y = 3. Subtrahiert man dies von der Gleichung 3x + 2y = 11, so wird die rechte Seite zu 8.

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