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Analysis 2: Mit einer Einführung in die Vektor- und by Universität Kaiserslautern, Winfried G. Eschmann, Arndt

By Universität Kaiserslautern, Winfried G. Eschmann, Arndt Blickensdörfer-Ehlers, Klaus Schelkes

Forty seven n l1; Ilvll . Ilwll fUr alle v, wE lR sondere den Paragraphen four (ab Seite 34) inten siv studieren und sich stets den Fall n=3 ver Ziel 6 oder im Koordinatenschreibweise: 1 1 anschaulichen. Sie sollten wissen, used to be ein Nor Ziel 7 n n 2"2 n 2"2 (l: v.) ([w.) I r. v. w. I " malenvektor zu einer (Hyper-)Ebene ist (Defini i=1 1. 1. i=1 1. i=1 1. tion (16.27), Seite 35), wie alle Normalenvek toren "aussehen" (Satz (16.30), Seite 36), und Ziel three Die Ungleichung von Cauchy und Schwarz sollten wie guy den Abstand d eines Punktes p von einer Sie eben so intestine kennen wie die Dreiecksunglei (Hyper-)Ebene E berechnet ((16.35), Seite 37). chung (16.13), Seite 31: 1st E in Hessescher Normalform gegeben, additionally Ilu]vll; llull + Ilvll fUr alle u, v E lRn. n E={xElR I =c} mit II a II = 1, Als spezieller Winkel zwischen Vektoren ist der so gilt rechte Winkel ausfUhrlich untersucht worden d= Ic-1 . (ab Seite 32). Die Definition (16.15), Seite 32, Die auf den Seiten 38 bis forty-one ausfUhrlich be Ziel four der OrthogonalitHt mUssen Sie kennen. schriebene Methode der kleinsten Quadrate wer Ziel five Sie sollten wissen, was once guy unter einer Ortho den Sie im Laufe Ihres Studiums sicher noch gonal- oder Orthonormalbasis eines Unterraumes hHufig auf konkrete MeBreihen anwenden mUssen."

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13) nach): (lesen Ilu+vl1 2 = Ilu11 2 +llv11 2 + 2. + + Sind u, v also orthogonal, so muß = 0 gelten. Man überlegt sich leicht, daß auch umgekehrt aus = 0 folgt, daß ~ und v orthogonal sind - der Satz von Pythagoras gilt nämlich in dieser Form nur für rechtwinklige Dreiecke. Wir definieren daher allgemein: .... .. Wir wählen dazu die Vektoren u,v,w und e wie in Bild 5 und müssen zeigen, daß v und ~ senkrecht aufeinander stehen. Es ist ;;+~=~, -;;+v=~, also + + = u-e, Sind u,v,w,e die entsprechenden Vektoren des :m3 , so ist ebenfalls w = u-e, v = u+e und == IluI1 2 _lleI1 2 • Nun ist aber II u II = II e II = Radius des Kreises, also IluI1 2 -lleI1 2 =o.

5). 8), Seite 5. 10), Seite 6. Sie sollten wissen, daß eine Funktion f : mn --» m genau dann linear ist, wenn sie die linear unabhängig ist. - Zeigen Sie, daß das Tripel Wir beschließen damit unsere Untersuchungen über Unterräume des E n • Sie kamen Ihnen vermutlich recht abstrakt, unanschaulich und wenig praxisbezogen vor. Versuchen Sie besser auch nicht, ihre Anschauung überzustrapazieren. Daß wir den m5 als fünfdimensionalen Raum bezeichnen, sollte Sie nicht dazu verführen, sich eine vierte und fünfte Dimension vorstellen zu wollen.

I=1 l. l. i=1 l. 0 1 n l. " "- 1, n r: Eine Ausgleichsparabel zu 5 Messungen (t 1 ,a 1 ),···,(t s ,a S )· UMFORMULIERUNG DES PROBLEMS,- Sie sollen nun sehen, inwiefern die bereitgestellten Begriffe Hyperebene, Lot usw. zur Lösung dieses Problems beitragen. Wir betrachten im ~N die Vektoren p := (a 1 ,··· ,aN) b(O) Was heißt in diesem Zusammenhang "optimal"? •. ,tN). B. (0) 2 A(t) = AO + A1t+ A2t , so wird sich im allgemeinen nicht erreichen lassen, daß der Graph von A durch alle Meßpunkte (ti ,ai)' i=1, ...

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